Schon wieder ein Begriff aus der Statistik, der sich nur schwierig einfach erklären lässt. Normalerweise wird einem erklärt, der Zufallsfehler passiere „zufällig“, es sei mithin also einfach so. Und lasse sich deshalb leider auch nicht genauer erklären. Nun – ohne in die tiefe Mathematik und Statistik eintreten zu können – so ist es natürlich nicht. Die Mathematiker und Statistiker sind so schräge Vögel, die würden sich ums Verrecken nicht damit zufrieden geben, dass da ein Fehler auftaucht, den man einfach so hinzunehmen hat. Garantiert nicht!
Was ist der Zufallsfehler?
Eine kleine – level-konforme – Einführung um überhaupt zu verstehen, was ein Zufallsfehler ist.
Wenn wir mehrere gleichartige Messungen zu einer immer gleichen Fragestellung vornehmen und dabei die Bedingungen gleich bleiben, dann wäre es ja irgendwie logisch, dass immer die gleichen Resultate rauskommen – es ist ein bisschen wie die Regel „wenn A gleich B und B gleich C dann ist auch A gleich C“. Das wäre also unsere Erwartung. Und Erwartung ist das Stichwort.
Blöderweise ist das aber nicht so – immer wieder stellt man fest, dass unterschiedliche Messungen voneinander abweichende Ergebnisse liefern – und zwar obwohl an den Bedingungen nichts geändert wurde. Diese Abweichungen bezeichnet man als Zufallsfehler, weil sie eben „einfach entstehen“.
Exakte Definition: Zufallsfehler oder zufällige Abweichungen werden die Abweichungen der Messwerte vom Erwartungswert als dem Grenzwert des Mittelwertes nach unendlich vielen Messwerten bezeichnet (etwas einfacher: Die Abweichungen vom Mittel- oder Erwartungswert).
Gründe für Zufallsfehler
Trotz allem gibt es Gründe für Zufallsfehler – aber weil diese Fehler (eigentlich sind es ja gar keine Fehler, sondern eben Abweichungen) nicht vorhersehbar sind musste man die möglichen Ursachen benennen, damit man zumindest ahnen kann, woher die Ungenauigkeiten kommen.
Nach DIN 1319-1 (das ist die grundlegende deutsche Norm der Messtechnik) kommen als Ursachen für Zufallsfehler folgende Ursachen in Betracht:
- Nicht beherrschbare Einflüsse der Messgeräte
- Nicht beherrschbare Einflüsse der Umgebung
- Nicht beherrschbare Änderungen des Wertes der Messgröße
- Nicht beherrschbare Verschiebung der Beobachtungsrichtung
Kann man den Zufallsfehler berechnen?
Nein. Ja. Kommt darauf an. Nicht genau. Den Zufallsfehler einer einzelnen Messung kann man nicht errechnen, liegen jedoch mehrere Messungen vor, so kann aus den Messwerten der Mittelwert eruiert werden, kombiniert mit dem Unsicherheitsfaktor und unter Abzug der systematischen Fehlerspanne kann für die Ergebnisse der wahre Wert mit einer gewissen statistischen Sicherheit vermutet werden. Die Standardabweichung der Messfehler wird übrigens als mittlerer quadratischer Fehler bezeichnet
Man kann auch noch mehr machen – wer Lust darauf hat, studiere Mathematik und/oder Statistik. Viel Vergnügen.
Ach ja, noch was: Die Fehlerquelle bzw. Ungenauigkeit bei Teilerhebungen hat nichts mit einem Zufallsfehler zu tun – egal wer Euch das erzählt!. Diese Ungenauigkeit (siehe auch -> Stichprobenfehler) ist berechenbar und basiert auf der Vorgehensweise. Wenn schon, dann wäre das also ein systematischer Fehler.