Folgendes Beispiel habe ich dem Buch „Der Hund, der Eier legt“ entnommen – nicht wörtlich, aber inhaltlich. Dieser Hinweis gilt somit als Quellenangabe (S. 47ff)

Nehmen wir an, Sie haben Lust auf ein Spiel. In Anbetracht Ihres Alkoholkonsums im Verlaufe des Abends scheiden komplizierte Spiele aber aus… Sie haben aber Glück und finden einen Gleichgesinnten und gleich betrunkenen, der auf Ihrem Niveau spielen will – mich. Wir einigen uns auf ein sehr simples Spiel: Jeder hat einen Würfel und würfelt einmal. Wer eine 6 würfelt gewinnt 5 Franken.

• Ich fange an und würfle eine 6, Sie eine 2
• Beim nächsten Würfeln, haben Sie eine 4 und ich wieder eine 6
• Bei dritten Mal würfle ich eine 6, Sie eine 1
• Beim vierten Mal würfeln wir beide eine 6

So, und nun die Frage: ab dem wievielten 6-er Wurf von mir fangen Sie an zu glauben, dass da nicht mehr alles mit rechten Dingen zugeht?

Ich vermute mal – und Experimente stützen diese Vermutung – dass Sie nach dem vierten 6-er-Wurf in Folge nicht mehr an ein faires Spiel glauben würden. 1x ok, 2x: Zufall, 3x: komisch, 4x: nöööö…. Das kann nicht sein.

Schauen wir uns die Wahrscheinlichkeit mal an:

Die Wahrscheinlichkeit, eine 6 zu würfeln beträgt logischerweise 1/6 – also 0,17 bzw. 15%
Zwei 6 hintereinander zu würfeln ist zu 1/6 x 1/6 wahrscheinlich – also zu 1/36 oder 2,8%
Vier 6 hintereinander sind mit 0,077% schon extrem selten.

Dieses Beispiel zeigt, wie man bei einem statistischen Signifikanztest vorgehen: Man geht von einer Annahme (die so genannte Nullhypothese) aus, und beobachtet die Ergebnisse. Wenn der Signifikanzwert unter 5% liegt, dann darf man das Ergebnis als signifikant betrachten und die anfängliche Annahme verwerfen.

Nochmals: In der Wissenschaft gilt 5% als signifikant – beim Würfeln verwerfen Sie die Nullhyptothese erst bei 0,077%…

Zum Thema berechnen: Man kann das alles (kompliziert und mit Tabellen und Formeln) berechnen – irgendwann wird diese Seite dann auch mal noch eine solche Formelsammlung mit Beispielen enthalten. Irgendwann. Mit einer Wahrscheinlichkeit von… ein paar %.