Phu! Sind Zahlen nicht einfach Zahlen? Blöderweise nicht, denn unterschiedliche Zahlenarten haben unterschiedliche Eigenschaften. Das führt in der (Schul)Praxis oft dazu, dass falsche statistische Methoden gewählt werden – einzig aus dem Grund, weil man die Eigenschaften der Zahlen nicht kennt oder, schlimmer, ignoriert (siehe hier: Warum es dämlich ist, einen Notendurchschnitt zu errechnen).
Herkunft
Wie immer hilft ein Blick zurück, um besser zu verstehen, wovon wir sprechen. Wir befinden uns gegen Ende des 19. Jahrhunderts. Ein deutscher Mathematiker namens Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor brütet über mathematischen Problemen. Insbesondere die Mengelehre hat es ihm angetan (als derer Begründer er gilt). Seine revolutionären Erkenntnisse wurden allerdings erst weit nach seinem Tod wirklich gewürdigt. Wir mir wohl genau so gehen…
Cantor also denkt in Zahlen und stellt fest: „Unter einer Menge verstehen wir jede Zusammenfassung von bestimmten, wohlunterschiedenen Objekten … zu einem Ganzen“. (Quelle: Mathematische Annalen, Band 46, Seite 481). Er stellte weiter fest, dass es eine unendliche Menge „natürlicher Zahlen“ geben müsse (also: 0, 1, 2, 3…), und dass es ebenso eine unendliche Menge „rationaler Zahlen“ geben müsse (als ½, 1/3, ¼ …). Klingt für uns logisch. Cantor dachte aber weiter und jetzt wirds wirr im Kopf: wenn es unendlich viele rationale Zahlen gibt und unendlich viele natürliche Zahlen, und wenn es gleichzeitig mehr rationale als natürliche Zahlen gibt…. was ist dann unendlich? Gibt es verschiedene Unendlichkeiten? Und sind unterschiedliche Unendlichkeiten zwar unendlich aber eben auch unendlich unterschiedlich groß? Ok, das verwirrt. Kommen wir zurück zu den Ordinalzahlen.
Wir benötigen den Begriff Oridinal-Zahl bzw. Oridinal-Daten, um bei der Datenauswertung oder Interpretation die richtigen Werkzeuge anzuwenden.
Beschreibung
Ordinal-Daten (besser: Ordinal-Skalen) haben den Zweck, eine Reihenfolge festzulegen ohne dabei auf die quantitativen Unterschiede zwischen den einzelnen Werten einzugehen. So geht es bei einem Skirennen um die Platzierungen: Erster, Zweiter, Dritter… dabei ist es für die Platzierung vollkommen unerheblich, ob der Erste mit 1/100 Sekunde oder mit 2 Minuten Vorsprung gewonnen hat. Es geht nur um die Reihenfolge, die Abstände spielen keine Rolle (Es sei denn, zwei Skiläufer treffen genau gleichzeitig ein, dann gäbe es zwei erste Plätze und natürlich auch einen zweiten. Dass die beiden ersten Plätze quasi als Platz 1 und 2 gezählt werden, ist aus Sicht der Mengenlehre und Statistik nicht haltbar).
Das benötigen wir in der Marktforschung sehr häufig:
- Wie zufrieden sind Sie mit dem Produkt XY? -> unzufrieden, halb zufrieden, geht so, zufrieden, sehr zufrieden
- Wie schwierig sind Bergtouren: 1 = leicht bis 6 = schwierig (SAC-Wanderskala)
- Schulnoten: sehr gut, gut, genügend, ungenügend, schlecht, unbrauchbar (auch bei Noten!)
Mit Ordinalzahlen und –skalenwerten kann man NICHT rechnen, man kann sie weder multiplizieren noch dividieren noch addieren oder subtrahieren. „vier Mal unzufrieden gibt nicht einmal halbzufrieden!“
Bedeutung im Marketing
Es ist unschwer zu erkennen, dass Ordinal-Skalen im Marketing und insbesondere in der Marktforschung eine große Bedeutung haben, und hier vor allem in der qualitativen Marktforschung. Denn genau darum geht es ja: Empfindungen, Eigenschaften oder Motive zu erkennen, erfragen und entsprechend die Ergebnisse auszuwerten und zu klassifizieren.
Wir stellen auch sofort fest: Bei Ordinal-Skalen ist ein Median sinnlos! Ein arithmetisches Mittel genau so. Ein Modus hingegen ist durchaus sinnvoll anzuwenden.