Jetzt wird’s etwas ausführlicher – weil etwas komplizierter. Es geht nämlich in die Stochastik (kommt aus dem Lateinischen und bedeutet die „Kunst des Vermutens“) oder etwas einfacher, für uns aber tauglich: um die Wahrscheinlichkeit. Was so ungenau klingt, lässt sich aber berechnen. Jawohl! Vermutungen lassen sich in der Statistik berechnen, wir können also wirklich heraus finden, wie wahrscheinlich etwas ist oder sein wird. Ob es dann tatsächlich auch so kommt, oder ganz anders spielt dabei keine Rolle. Das ist schon fast philosophisch. Genaueres dazu lesen Sie unter dem Schlagwort: Wahrscheinlichkeit.

Die Entstehung der Normalverteilung

Die Normalverteilung geht auf den deutschen Mathematiker, Astronom, Physiker und Geodät Johann Carl Friedrich Gauß zurück (1777 – 1855). Deshalb trägt diese Kurve auch seinen Namen: Gauß’sche Normalverteilung, Gauß-Glocke, Gauß’sche Glockenkurve, Gauß-Funktion etc. – oder eben schlicht: Glockenkurve oder Normalverteilung. Und sie besagt im Wesentlichen nichts Anderes, als dass sich Verteilungen, die durch eine große Anzahl von (unabhängigen) Ereignissen entstehen annähernd „normal verteilt“ sind.

Was heißt „unabhängig“?

Im Rahmen der Wahrscheinlichkeitsrechnung (oder eben der Stochastik) nennt man Ereignisse dann unabhängig, wenn sie sich nicht gegenseitig beeinflussen. Wenn also unterschiedliche Ereignisse „einfach so“ eintreten können, und nicht, weil etwas anderes vorher schon passiert ist.
Der Klassiker hier ist das Ziehen von Kugeln aus Urnen: Sind in einer Urne 10 Kugeln mit unterschiedlichen Nummern und ich ziehe eine Kugel, dann ist die zweite Ziehung nur dann unabhängig von der ersten, wenn ich die Kugel vor der zweiten Ziehung wieder zurücklege. Würde ich sie draussen lassen, so würde das Fehlen der ersten Kugel ja Einfluss darauf nehmen, welche Kugeln ich beim zweiten Mal überhaupt noch ziehen kann, bzw. eben nicht mehr ziehen kann. Nämlich die erste Kugel. Die wäre ja weg.

Das muss genügen, wer Mathematik studieren will, kann das gerne tun – er wird sich dann mit dem „schwachen Gesetz der großen Zahlen“ herumschlagen, mit Bernouillis diesbezüglichem Gesetz und Tschebyscheffs und Khinchins entsprechenden Aussagen. Viel Erfolg!

Wir versuchen uns also in einer eigenen – zumindest nicht falschen, wenn auch wissenschaftlich nicht haltbaren (für’s Marketing und insbesondere für Dozenten, Experten etc. aber vollkommen ausreichenden) Definition:

Die Gauß’sche Normalverteilung besagt, dass wenn eine große Anzahl voneinander unabhängiger Ereignisse eintritt, sich die Häufigkeit der einzelnen Ereignisse in Form einer symetrischen Kurve niederschlägt. Man kann sich das etwa so vorstellen, dass die extremen Ereignisse weniger oft vorkommen als die durchschnittlichen. Je „durchschni„tlicher“ oder „normaler“ ein Ereignis wird, desto häufiger kommt es vor – das ist ganz normal, darum ja auch „Normalverteilung“. Beispiele gefällig?

1. Wenn 1000 Leute an eine Prüfung gehen (= große Anzahl Ereignisse), und diese Prüfung unabhängig voneinander lösen müssen (= unabhängig), dann wird das Ergebnis so aussehen, dass die Noten normalverteilt sind, es wird wenige 1er geben, wenige 6er, dafür umso mehr 3,5er (Diese Note ist auch der Erwartungswert)
   Davon kann ich ausgehen – sollte sich die zu erwartende Kurve nicht einstellen, dann liegt die Vermutung nahe, dass etwas passiert ist: linkssteil = zu schwierige Prüfung, rechtssteil = zu einfache Prüfung
2. In einer Fabrik werden Chips-Tüten automatisch befüllt. Die Füllmenge soll 200 Gramm betragen (Erwartungswert). Die Maschine kann aber nicht ganz exakt abfüllen, sondern nur auf +/- 10 Gramm genau. Wenn ich jetzt alle Tüten nach messe, werde ich feststellen, dass eine Glockenkurve entsteht – wenige Tüten mit 190 Gramm, wenige Tüten mit 210 Gramm und dazwischen sehr viele Tüten mit 200 Gramm.